第26章奥数决赛试题

试卷发到手中，李国良先大致浏览了下题，难度系数确实比初赛复赛要高。　整个试卷统共15题。　前二题是计算题，算是整套试卷的开胃菜吧。　1.计算：（1/4）*{4.85/（5/8）-3.44+6.15*【3（1/5）】}=【】　整个题看上去有些杂乱，有小数还有分数，需要统一成分数式，李国良思路清晰，开始在演草纸上演算开来，很快得出答案为【4】。　2.计算：2+3（1/6）+5（1/12）+7（1/20）+11（1/30）+12（1/42）=【】　这题其实有着其计算小技巧，对李国良来说没有什么难度，很快得出答案【40（5/14）】。　两道题还没用2分钟，做题可谓神速，他嘴角略为露出一丝笑意，接下来看第三题。　第三题难度已经开始有了难度，是个求未知数和的题型。　3.六位数a8919b能被33整除，那么a+b的最大值是【】。　解：根据题意可得a、8、9、1、9、b之和是11和3的倍数，当a+9+8+1+9+b=3x，即a+b=3x。又因33=11*3，可得a+9+9-（b+1+8）=11y，即a+9-b=11y，简化可得a-b=2且a＞b，假设a=3、4、5、6、7、8、9时，b=1、2、3、4、5、6、7，带入a+b=3x，可得当a=4，b=2和a=7，b=5时符合题意，所以a+b最大值为7+5=【12】。　花费了一点时间，做出第三题，李国良有些唏嘘不已，如果不是重生，这mmp的真的是小学生能解出来的题？　思维偶尔飘出一道思绪，根本不影响他继续做题，看了眼第四题，是个求本息和的题，毫无难度，略以计算写上正确答案，继续下一题。　很快来到第7题，看完题目，李国良心头再次飘过一句mmp。　7.已知算式1/ab+1/19c=1/eef=1/cf*1/cf中a、b、c、e、f，代表1到5的不同数字，那么1/abcef=【】。　不得不说奥林匹克就是奥林匹克，就算只是小学生组，也变态的很。　当然对于李国良来说只要有思路，就不存在解不出来，略微思考下有了解题思路。　解：可把原式转化为19c+ab=eef和cf*cf即cf=eef，根据已知可知f=1或5，又因为a、b、c、e、f是1到5的不同数字，由前式个位c+b可得，f不可能是1，即f=5，由前式加法字谜可得e=2，因此c=1，即c+b=5，b=4，只剩下一个3，则a=3，验算无误，那么1/abcef=【34125】。　时间缓慢流逝，李国良轻松来到了最后一题。　15.（解答题，需写出解题过程）a，b两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天的时候，甲队完成a工程需要15天，乙队完成b工程需要18天；在雨天时，甲队工作效率降低40%，乙队工作效率降低10%，若两队完成各自承担的工程用时天数相同，那么在施工期间共有【】个雨天。　最后一题就看理解能力，如果思维清晰，这个题更本没有什么难度，所以这个题对于他来说是个送分题，李国良扫完题，笔不停息，立刻开始解答。　解：可设，不是雨天有x天，雨天有y天，根据已知，不是雨天时，甲队完成a工程的工效为1/15，乙队完成b工程的工效为1/18，当雨天时，甲队工效变为（1/15）*（1-40%）=1/25，乙队工效变为（1/18）*（1-10%）=1/20。　经以上分析雨天时可得二元一次方程组：（1/15）x+（1/25）y；（1/18）x+（1/20）y。　解方程组可得：x=9，y=10，因此施工期间共有【10】个雨天。　……　做完题，李国良举手示意，引起了巡查老师的注意。　“这位同学，有什么事吗？”巡查老师弯腰和善的问道。　“老师，我做完了要交卷可以吗？”李国良站起来小声询问道。　“恩？这么快就做完了吗？现在才40分钟，要不你在检查一遍。”巡查老师眼中闪过一丝怀疑的神色，劝解道。　“报告，我已经检查一遍了，没有检查出错误来，是不是可以交卷了。”李国良其实已经检查一遍，不想坐在这里浪费时间，故硬着头皮说道。　“既然这样，如果姓名考号没有问题，把卷子交给我，然后从后面出去吧。”老师耐着性子说道。　这名老师看着镇定自如的走出考场，这才开始看手中的试卷。　别说试卷中还真有他出的题目，不然就算是监考老师，他也不可能瞬间得出答案，比如第三题答案是【12】。　“咦，竟然作对了。”这位老师推了下鼻梁上的黑色镜框，直接翻看最后一道题。　答案一目了然，字迹清晰没有涂改的痕迹，完全正确，就算例题答案也不过如此。　就这样，巡查老师把试卷放到前面讲台上，返回坐在了李国良的座位上，看起了他的演草纸，很快他叹息一声站了起来。　从演草纸轻松可以看出这个孩子数学功底十分扎实，就算比某附小的孩子还要扎实许多。　“李国良-鲁省的学生啊，是个不错的数学苗子。”　“叮铃铃……”考试时间到了。　“好了，没做完的也都停笔了，都把名字下好，试卷放在桌子上，人可以出去了。”　……　“老张，你这监考老师当的可有点不称职啊~”收拢着试卷时，同样带着眼睛的巡查老师来到讲台打趣道。　“哎，鲁省今年出了个小天才啊！”老张说着把手中的演草纸递了过去。　“老张，别显摆了行吗？不就是试题中有你出的两个题型吗？至于吗？”来者继续打趣道，根本没有在意。　但当他看完演草纸后，整个人的神情变了。　“啧啧，厉害，不仅你出的题都作对了，而且全部试卷都条理清晰，就连演草纸都没有涂改的痕迹，如果不是知道这题昨天晚上才刊印出来，我都怀疑他作弊了。”　“老周，你呀，这嘴还是那么毒。”老张自然熟知好友的脾性，口毒心不坏。　“呵呵，你们两个在谈啥呢，快点我给你们说，我发现一个好苗子，整套试题我都在其身边观察，解题思路清晰，除了第14题有点小疏忽，解题过程有点小问题，全部正确。”这时，又来了一个收卷的老师，神情犹如发现心爱之物的孩子。　最终就留下十几个老师，开始封住试卷姓名区，然后拿去让专门批改卷子的老师检查对错。　且不说老师们开始看卷子，李国良出来考场，看了看自己如今的身高，顿时没了个人逛四九城的心思，只能返回宿舍，等待老师同学们返回，至于出成绩，怎么也得两三天以后了吧？