第55章
1.本量利分析模型本量利分析是一个将成本划分为固定成本和变动成本，并假定产销量一致，根据成本……业务量、利润三者之间的相互关系进行预测和决策分析的一种方法。
本量利分析是以各因素之间的关系为基础的，其相互关系为：
（1）销售收入等于单位产品价格（简称单价）乘以产品销售数量。
（2）变动成本总额等于单位变动成本乘以产品销售数量。
（3）在相关范围内，固定成本总额不变。
（4）产品单价减去单位变动成本为单位边际贡献，单位边际贡献与产品销售数量的乘积为边际贡献总额。
（5）边际贡献与固定成本的差额为利润额（若为负数，则为亏损额）。
即：
单位产品销售价格×产品销售数量=销售收入单位变动成本×产品销售数量=变动成本总额（单价-单位变动成本）×产品销量=边际贡献-固定成本总额=利润可见，影响利润的因素有四个，即单价、产品销售数量、单位变动成本以及固定成本总额。它们中的任何一个发生变化，都会改变公司的利润数额。
本量利关系的数学表达主要有三种形式：
（1）损益方程式。
[1]基本的损益方程式。
目前多数企业都使用损益法来计算利润，即首先确定一定期间的收入，然后计算与这些收入相配合的成本，两者之差为期间利润：
利润=销售收入-总成本由于：
总成本=变动成本+固定成本=单位变动成本×产量+固定成本销售收入=单价×销量假设产量和销量相同，则有：
利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本【例7-5】某公司每月固定成本2000元，生产一种产品，单价20元，单位变动成本10元，本月计划销2000件，求预期利润。
利润=202000-102000-20008000（元）
这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式，在规划期间利润时，通常把单价……单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销售量。
[2]损益方程式的变换形式。
[1]边际贡献的概念。
边际贡献是指销售收入减去变动成本以后的差额，即：
边际贡献=销售收入-变动成本如果用单位产品表示，即：
单位边际贡献=单价-单位变动成本边际贡献是产品扣除自身变动成本后给企业所做的贡献，它首先用于收回企业的固定成本……如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损。
边际贡献率可以理解为每一元销售收入中边际贡献所占的比重，它反映产品给企业做出贡献的能力。与边际贡献率相对应的概念是“变动成本率”，即变动成本在销售收入中所占的百分率。
变动成本率=变动成本÷销售收入×100%
=（单位变动成本×销量）÷（单价×销量）×100%
=单位变动成本÷单价×100%
由于销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业的贡献，两者百分率之和应当为1。
[2]基本的边际贡献方程式。
由于介绍“边际贡献”这个新的概念，上面介绍的基本的损益方程式可以改写成新的形式。
因为：
利润=销售收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本所以：
利润=销量×单位边际贡献-固定成本这个方程式，也可以明确表达本量利之间的数量关系。
[3]边际贡献率方程式。
上述边际贡献方程式，还可以利用“边际贡献率”改写成下列形式。
因为：
边际贡献率=边际贡献÷销售收入×100%
边际贡献=销售收入×边际贡献率利润=边际贡献-固定成本所以：利润=销售收入×边际贡献率-固定成本【例7-6】某公司生产A、B、C三种产品，固定成本0000元，其他资料。
2.保 本点的确定
保 本点也称盈亏临界点，保 本点分析是本量利分析的一项基本内容，它主要研究如何确定盈亏临界点、有关因素变动对盈亏临界点的影响等问题，并可以为决策提供在何种业务量下企业将盈利以及在何种业务量下会出现亏损等信息。
保 本点是指企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利也不亏损的状态。通常用一定的业务量来表达这种状态。
（1）保 本点销售量。
就单一产品企业来说，保 本点的计算如下：
由于：
利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本当利润等于零时，此时的销量为保 本点销售量：
0=单价×保 本点销售量-单位变动成本×保 本点销售量-固定成本保 本点销售量=固定成本÷单价-单位变动成本又由于：
单价-单位变动成本=单位边际贡献所以，上式又可写成：
保 本点销售量=固定成本÷单位边际贡献【例7-7】某企业生产一种产品，单价10元，单位变动成本8元，每月固定成8000元，求盈亏临界点销售量。
盈亏临界点销售量8000\/（10-8）4000（件）
（2）保 本点销售额。
单一产品企业在现代经济中只占少数，大部分企业产销多种产品。多品种企业的保 本点……尽管可以使用联合单位销量来表示，但是更多的人乐于使用销售额来表示保 本点。即……
保 本点销售额=固定成本÷边际贡献率根据上例的资料，可得：
保 本点销售额8000×10\/（10-8）=0000（元）
（3）保 本点作业率。
保 本点作业率是指保 本点销售量占企业正常销售量的比重。所谓正常销售量是指正常市场和正常开工情况下企业的销售数量，也可以用销售金额来表示。
保 本点作业率=保 本点销售量÷正常销售量×100%
上例中，若正常销售量为0000件，则：
保 本点作业率4000\/0000×100%=40%
它表明企业的作业率必须达到正常作业的40%以上才可取得盈利，否则就会发生亏损。
3.敏感性分析
敏感性分析，亦称灵敏度分析，也是本量利分析的一项重要内容。敏感性分析主要研究和分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损，各参数变化对利润的影响程度以及各因素变动时如何调整产销量，以保证原有目标利润的实现等问题。
单价、单位变动成本、固定成本和销售量的变化，会引起企业利润的变化。当这些因素变动到一定程度时，会使企业的利润消失而进入盈亏临界状态，这时企业的生产经营状态处于发生质变的非常状态。敏感性分析的目的之一就是要寻求使企业生产经营状态发生质变的各参数的临界值。
（1）单价的最小值。
单价下降会使利润减少，当单价下降到一定程度时，利润即趋于零，此时的单价是企业能忍受的最小值。
【例7-8】某企业生产一种产品，单价为20元，单位变动成本为12元，预计计划年度固定成本为10000元，销售量为20000件。设单价为SP，则：
20000×（SP-12）-10000=0SP=12.5（元）
可见，当单价由20元下降到12.5元，下降幅度为37.5%时，企业将由盈利转为亏损。
（2）单位变动成本的最大值。
单位变动成本上升会使公司利润减少，当单位变动成本上升到一定程度时，企业利润趋于零。此时的单位变动成本是公司能忍受的最大值。
承上例，设单位变动成本为AVC，则：
20000×（20-AVC）-10000=0AVC=19.5（元）
可见，当单位变动成本由12元上升到19.5元，上升幅度为62.5%，公司将由盈利转为亏损。
（3）固定成本最大值。
固定成本上升也会使企业利润减少，当固定成本上升到一定程度时，企业利润将趋于零。此时的固定成本是企业能忍受的最大值。
承上例，设固定成本为FC，则：
20000×（20-12）-FC=0FC160000（元）
可见，当固定成本由10000元上升160000元，上升幅度1500%时，公司将由盈利转为亏损。
（4）销售量最小值。
这里所说的销售量，是指使企业利润为零的销售量，即保 本点销售量。小于这个销售量，企业就会发生亏损。
承上例，设销售量为S，则：
S=10000÷（20-12）
=2500（件）
可见，当销售量由20000件下降到2500件，也即销售计划只完成6.25%时，公司的利润为零。