第八十三章 金子发光
是金子，总是要发光的。
王木木和扈东在紧张地“眉目传情”着，配合着在两人间快速频繁切换的“间歇性帕金森氏症”，扈东主演的“扈东闪耀登场，杂谈西阿诸洋；丫头智斗国师，弱女踢翻强梁。”的“智斗”剧第二场就要开幕了。
扈东要想让亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基崩溃，所以话就往大的说了：“尊贵的大人，你人很尊贵，可你的题真不怎么的。这种题目是我们哈佛大学附属幼儿园幼升小分班时的智力测评题。你不信?那我再背几题同类型的智力测评题，你听听，听了以后再说信不信，好不?
嗯，为了表明本人所言非虚，本人先把你题的答案说出来。不过，在我们哈佛，这种趣味几何题，答题是用图形表示的。这里不方便，没有纸和笔，那，我就口述了：
你可以先栽三棵树，成等边三角形排列，上尖下平；接着你在前面的三角形的右边再用两棵树栽个同样大小的等边三角形，这个新的三角形的左下方的树即第一个三角形的右下方的树，两点重合；然后把这两个三角形的顶点连起来，在连线的中点上栽一棵树，这样，我们就有了一个上小下大的等腰梯形了；以刚才三角形顶点的连线为中心轴，做个镜像，这要在上方再栽三棵树。好，九棵树用完了，你们可以自已比划比划，从每个点向任何一个可以连线的点连线，三根横线，一根竖线，三根左上右下的斜线，反向同样，如此，满足题意：‘栽九棵树，每行三棵，共十行’。我说得对不对?
好，刚才我答应了向亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基大人再提供一些同类型的几何题。那么，听好了，第一题：
有方形城一座，有守卫一百人，疑敌将来袭。为拒强敌，每边须置五十人，四五二十，总须二百人，不够，怎么办?
第二题：……”
“慢！慢！”亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基急了，这个小丫头不但一下子把自已的难题轻松地解决了，还会反击，且借口什么提供同类型的几何题，这些幼升小的测评题，不管我国师能不能答出来，一缠上，就开始丢脸了，题越多，我越臭，还是赶紧打住吧。她说那是幼升小分班时的智力测评题，说不定他们哈佛有题库，用一库的题来压我，咳，我准扁平得卷不起来了，赶紧调枪头吧，所以赶紧装：“哈哈，小姑娘蛮聪明，不过，再好的菜，久食无味。我们不做几何题了，刚才是幼升小的，算是热热场吧，现在换小学的四则运算吧，来题简单的，听好了：
三人住旅店，每人每天的价格是十元，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了九元钱，三个人一共花了二十七元，加上服务员贪污的二元，总共是二十九元，问：那一元钱到那里去了?”
大草坪周围的人刚才还在不以为然，在大宋一流人才面前弄些小学生的四则运算，亏这两人还好意思说出来。现在题目出来了，是很简单，二位数的加减乘除，可是，那，一元钱哪去了呐?众人都没想明白，想来想去想半天还没想明白。所以，大草坪周围依然寂静如故，谁也不敢发声音，唯恐被别人借机推出去做了替罪羊。
扈东进入状态了，朗声说道：“哎哟，尊敬的亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基大人，我还真怀疑你是哪个我们哈佛逃学的小学生呐！这题不就是我们哈佛大学附属幼儿园幼升小分班时的算术类智力测评题嘛。怪我刚才没讲清楚，刚才那题是几何类智力测评题，与这题不是一个题库的。我现在来背一下题库中的算术类智力测评题中的另外几道题吧，听好了，第一题：
有一个小朋友，他向爸爸借了500文，他向妈妈借了500文，他买了双皮鞋用了970文。剩下30文，还爸爸10文，还妈妈10文，自己剩下了10文，对不?没错?好，那么，这小朋友欠了爸爸490文，欠了妈妈490文，那么490＋490=980。加上自己的10文=990。请问：还有10文去哪里了呢?
好，听好了，第二题：……”
“慢！慢！慢！慢！”这下亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基可真是大急了，这个小丫头虽然没有正面回答自已的试题，但从她背出了一题跟自已同类型的题，又要再背述同类型的其它算术题，显然这小丫头对这种偷换概念的算题是驾轻就熟、不屑一顾的。自已不打断她就只能自讨没趣，有啥办法呐，到了大宋，大概是我们的主是保佑不了我了，转吧，多少要挽回一点面子，对不。于是涎着脸，嘻皮笑脸的说道：“哎哟，这几天没休息好，时差没倒好，脑子缺氧，对不起，看你人小，照顾你，尽出小孩子的题目了。好了，丫头，长大了，来题大人的题目吧，听好了：
从前，有个叫二愣的屠夫，有杀猪宰羊的好手艺，又雇佣着十几个杀猪能手，在方圆几十里，算是有名的大屠户了。
一天，二愣又要杀猪了。按惯例，总是由二愣先杀第一头猪。哪知，那头准备开刀的猪刚被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地逃进猪圈了。
这还了得！二愣气呼呼地追进猪圈里，可是圈里有1000头猪，怎么认得出那头猪呢！
‘杀！’随着二愣一声吼，1000头猪全部被强行赶进屠宰场。
‘都杀了吗？’伙计们怯生生地问。
‘不。’二愣忽然想出个怪主意，‘把这1000头猪排成一行，先杀第一头，然后隔一头杀一头；杀完第一遍后，还是原来的队形，再用同样的方法杀第二遍；这样一遍一遍地杀下去——’二愣停了停说，‘最后只留下一头猪，留个种。’
二愣心想，1000头猪最后只留下一头，看你还能活！
哪里知道，这是一头聪明的猪，趁着混乱，1、2、3、4、5……它很快找到了避难的位置，居然躲过了这一刀。
请问，这头猪到底排在什么位置上呢？”
扈东有后台，有王木木在一旁单手“颤抖”着，何惧之有?所以，大言不惭地朗声说道：“不错，这题够小学水平了，答案是‘512’，理由是——，喔，我为了便于表达，同时考虑到当时思考这题的是猪脑子，不是人脑子，所以，我就真情再现，实话实说那个猪脑里面比较笨的笨算法：
那个猪是这样想的：
第一轮大屠杀：1000?2=500，2的倍数安全2。4。6。8……
第二轮大屠杀：500?2=250，4的倍数安全4。8。12。16……
第三轮大屠杀：250?2=125，8的倍数安全8。16。24。32……
第四轮大屠杀：125?2=62，16的倍数安全16。32。48。64……
第五轮大屠杀：62?2=31，32的倍数安全32。64。96。128……
第六轮大屠杀：31?2=15，64的倍数安全64。128。192。256……
第七轮大屠杀：15?2=7，128的倍数安全128。256。384。512。640……
第八轮大屠杀：7?2=3，256的倍数安全256。512。768……
第九轮大屠杀：3?2=1，512的倍数安全512……
所以，这个猪中精英，就事先排在第512的这个位置上了，对不?其实，肯定对，不然的话，我连猪都不如了。
国师大人，刚才我说了，这种题目相当于我们哈佛附小的水平，这种练习题我们多了去了，要不，我也奉献一题：
‘有一女在河边洗碗。有人问她，为什么要洗这么许多碗？此女答，家里来了客人。又问，有多少客人？反问道，二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉；共用碗六十五个，你说有多少人？’
国师大人，我也不要你马上回答，只是想告诉你，此等搞脑子的事，你们差多了。再回过来说大人出的那杀猪的题，对于猪，是难为了；对于人，你小瞧了。国师大人，我们厚道些，别用人脑去跟猪脑比，所以，麻烦你提高点难度，出些稍微有点品味的题，好吗?”
现场，除了王木木和扈东本人，都要被扈东这席话呛得吐血了。这题，听了解了，大家都明白了，是觉得不怎么难。但是，一上来，又有多少人能有这样的解题思路呐?被人贬作连猪都不如，羞！不过，前有国师，内有宰相，不敢说皇上，他们都忍了，我们当然也只能忍声吞气了，要怪只能怪自已技不如人了。
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东呛得血压升高手冰凉，一时无措。
扈东进攻了：“大人，其实这种让动物思考的应用题挺多，我来说一题，国师大人不妨也来玩玩?是这样子的：
有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？提醒一下：这个牛的吃草量既包括牧场上原有的草，也包括新长的草。”
久经沙场的亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基不会上扈东的当，这种题，做出来，算是牛中精英；做不出，比牛还不如。不过，我一定要主动；我不进攻，这个小丫头不会谦让的，那么，玩什么呐?自刚开始在语言关上失利后，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基一直不在状态，反应总是差年青人一拍。看见自已的助手在跟自已比划着，手里拿着不少小木棍。喔，知道了，也好，这玩艺，不知小丫头知道不知道。于是就说了：“姑娘说得对，我们人类就不去为牛马费心了。那么，我们来玩个小游戏，好吗?这游戏是这样的：是两人游戏，置若干支小木棍於桌上，两人轮流取，限制每次所取的小木棍最少一根，最多三根，规定取走最後一根小木棍者获胜。可否?”
扈东要继续打击他，所以，站得很高地以俯视的姿态回答着：“大人，人生苦短，请珍惜时光，这种小孩子玩的玩艺，在皇宫御花园演绎，是不是太小儿科了呐?国师大人，为便于大人回国后对此类问题的研究能迅速取得惊人的成果，本人就费些口舌，作些贡献，唠叨一番，把这类题全面地跟你剖析一番吧：
大人，你刚才说了一种玩耍这种小木棍的游戏规则，即，规则一：若限制每次所取的小木棍数目最少一根，最多三根。问题：如何玩才可致胜?
我先举例回答，假如：桌面上有n=15根小木棍，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根小木棍给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根小木棍让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根小木棍，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的小木棍数为4﹑8﹑12﹑16。等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的小木棍数为15，则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的小木棍数为18呢?则甲应先取2根（∵18-2=16）。
大人，如果你改变游戏规则，新规定二为：限制每次所取的小木棍数目为1至4根。问：致胜之道?
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的小木棍给乙去取。
通则：有n支小木棍，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的小木棍数目必须为k+1之倍数。
大人，如果你再改变游戏规则，新规定三为：限制每次所取的小木棍数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7。问：如何致胜?
本人分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的小木棍数中，不可能再取去1﹑3﹑7根小木棍後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於小木棍数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的小木棍数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜;反之，若开局为偶数，则先取者会输。
大人，如果你还要改变游戏规则，新规定四为：限制每次所取的小木棍数是1或4（一个奇数，一个偶数）。问：致胜之道?
本人分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的小木棍给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的小木棍数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的小木棍数为5（若乙取1，甲则取4;若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留小木棍数为5之倍数或5的倍数加2。
大人，你说我说得可对?可全?你还能用这些小木棍玩出些什么新花样来?
不过，大人你这次的题目进步不小，勉强可以小升初了。大人，你不要不服，这种题目在我们汉人间早玩烂了。一千二百多年以前的秦国的韩信就已经把这种问题浅入深出，源于生活，高于生活，开创了一代‘剩余定理’。
大人，我们汉人好为人师，孔子的儒家思想扬名海外。今天，我这小丫头也来宣讲宣讲‘韩信点兵’?
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948人。
中国还有一本数学古书‘孙子算经’也有类似的问题：‘今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?’
答曰：‘二十三’
术曰：‘三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。’等等。大人，这种题目，在大宋，人皆能为，不足道矣。国师大人，请你请出你们国家国宝级的难题吧！”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东逼到死角里去了。刚才那题自已也就留了对方所说的“规则一”和“规则二”两手，谁知道这小丫头把这类问题已经研究透了，还很鄙视地说这只是小升初的题目！唉，杀人不用刀啊！现在，这臭丫头点名道姓的要求我出什么国宝级的难题，摆明了要一举摧毁我，这个死丫头、臭丫头，哪里来的?怎么会这样聪明呐?真是的，今天碰到鬼了，而且不是小鬼，是千年老鬼，道行深着呐。咋办?咋办?亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在烦恼着。